Mesin Turing

TUGAS 1

 

TEORI BAHASA OTOMATA (AUTOMATA)

Waktu terus berlalu kesibukanpun tak pernah berhenti, berangkat pagi pulang sore, berangkat sore pulang malam, saya jadi bingung sendiri gimana atur waktunya ya?  mau kerja tugas kantoran atau mau kerja tugas kuliah? Hehehe,... jangan bingung mas, kalau kerja tugas kuliah sama aku aja, aku janji pasti bereslah !!!! hahaha,.. kata bang google. Oh iya, ya,... sory saya lupa kalau gitu enak dong kan ada yag bantu,.....hehehe.

 Ok, tugas kali ini adalah  :

1. Contoh penggunaan mesin Turing
2. Contoh-contoh otomata ( Automata)

Sebelum kita membahas soal nomor 1 dan 2 diatas perlu kita memahami dulu tentang apa sih mesin turing itu dan bagaimana kerjanya, untuk itu maka mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini :

 

 MESIN TURING

Ilustrasi TM sebagai sebuah ‘mesin’:

Di sebelah kanan kalimat terdapat tak hingga simbol hampa.

 Head  : membaca dan menulisi sel pita TM, bisa bergerak ke kiri atau ke kanan

 

FSC : otak dari TM, diimplementasikan dari algoritma pengenalan kalimat.

 

Ilustrasi TM sebagai sebuah graf berarah :

1.      Sebagaimana graf, TM terdiri dari beberapa node dan beberapa edge. Dari satu node mungkin terdapat satu atau lebih edge yang menuju node lainnya atau dirinya sendiri.

2.      Sebuah node menyatakan sebuah stata (state). Dua stata penting adalah stata awal S (start) dan stata penerima H (halt). Sesaat sebelum proses pengenalan sebuah kalimat, TM berada pada stata S. Jika kalimat tersebut dikenali maka, setelah selesai membaca kalimat tersebut,  TM akan berhenti pada stata H.

3.      Sebuah edge mempunyai ‘bobot’ yang dinotasikan sebagai triple : (a, b, d). a adalah karakter acuan bagi karakter dalam sel pita TM yang sedang dibaca head. Jika yang dibaca head adalah karakter a maka a akan di-overwrite dengan karakter b dan head akan berpindah satu sel ke arah d (kanan atau kiri).

4.      Kondisi crash akan terjadi jika ditemui keadaan sebagai berikut :

 

 

TM sedang berada pada stata i. Jika TM sedang

                                                            membaca simbol ax ¹ a1 ¹ a2 ¹ … ¹ an maka

                                                            TM tidak mungkin beranjak dari stata i. Jadi

                                                            pada kasus ini penelusuran (tracing) TM ber-

                                                            akhir pada stata i.

 Contoh :

Rancanglah sebuah mesin turing pengenal bahasa L = {ab| n ³ 0).

Jawab :

L tersebut terdiri dari 2 kelompok kalimat yaitu e dan non-e. Kelompok non-e adalah : ab, aabb, aaabbb, dan seterusnya. Untuk dapat menerima kalimat e TM harus mempunyai edge dari S ke H dengan bobot (e ,e , R). TM menerima kalimat-kalimat : ab, aabb, aaabbb, dan seterusnya, dengan algoritma sebagai berikut :

1.      Mulai dari S, head membaca simbol a.

2.      Head membaca simbol a. Tandai simbol a yang sudah dibaca tersebut, head bergerak ke kanan mencari simbol b pasangannya.

3.      Head membaca simbol b. Tandai simbol b yang sudah dibaca tersebut, head bergerak ke kiri mencari simbol a baru yang belum dibaca/ditandai.

4.      Ulangi langkah 2 dan 3.

5.      Head sampai ke H hanya jika semua simbol a dan simbol b dalam kalimat ab selesai dibaca.

Algoritma di atas lebih diperinci lagi sebagai berikut :

1.      Mulai dari S, head membaca simbol a.

2.      Overwrite a tersebut dengan suatu simbol (misalkan A) untuk menandakan bahwa a tersebut sudah dibaca. Selanjutnya head harus bergerak ke kanan untuk mencari sebuah b sebagai pasangan a yang sudah dibaca tersebut.

i)        Jika yang ditemukan adalah  simbol a maka a tersebut harus dilewati (tidak boleh dioverwrite), dengan kata lain a dioverwrite dengan a juga dan head bergerak ke kanan.

ii)      Jika TM pernah membaca simbol b ada kemungkinan ditemukan simbol B. Simbol B tersebut harus dilewati (tidak boleh dioverwrite), artinya B diover-write dengan B juga dan head bergerak ke kanan.

3.      Head membaca simbol b, maka b tersebut harus dioverwrite dengan simbol lain (misalnya B) untuk menandakan bahwa b tersebut (sebagai pasangan dari a) telah dibaca, dan head bergerak ke kiri untuk mencari simbol A.

i)        Jika ditemukan B maka B tersebut harus dilewati (tidak boleh dioverwrite), dengan kata lain B dioverwrite dengan B juga dan head bergerak ke kiri.

ii)      Jika ditemukan a maka a tersebut harus dilewati (tidak boleh dioverwrite), dengan kata lain a dioverwrite dengan a juga dan head bergerak ke kiri.

4.      Head membaca simbol A, maka A tersebut harus dilewati (tidak boleh dioverwrite), dengan kata lain A dioverwrite dengan A juga dan head bergerak ke kanan.

5.      Head membaca simbol a, ulangi langkah 2 dan 3.

6.      (Setelah langkah 3) head membaca simbol A, maka A tersebut harus dilewati (tidak boleh dioverwrite), dengan kata lain A dioverwrite dengan A juga dan head bergerak ke kanan.

7.      Head membaca simbol B, maka B tersebut harus dilewati (tidak boleh dioverwrite), dengan kata lain B dioverwrite dengan A juga dan head bergerak ke kanan.

8.      Head membaca simbol e, maka e dioverwrite dengan e dan head bergerak ke kanan menuju stata H.

Skema graf Mesin Turing di atas adalah :

 

 

Contoh :

Lakukan tracing dengan mesin turing di atas untuk kalimat-kalimat : aabb, aab.

Jawab :

i)        (S,aabb)     Þ (1,Aabb) Þ (1,Aabb) Þ (2,AaBb) Þ (3,AaBb) Þ (S,AaBb)

                        Þ (1,AABb) Þ (1,AABb) Þ (2,AABB) Þ (2,AABB) Þ (4,AABB)

                        Þ (4,AABB) Þ (4,AABBe) Þ (H,AABBee)

ii)      (S,aab)       Þ (1,Aab) Þ (1,Aab) Þ (2,AaB) Þ (3,AaB) Þ (S,AaB) Þ (1,AAB)

Þ (1,AAbe) Þ crash, karena dari node 1 tidak ada edge dengan bobot 

     komponen pertamanya hampa (e)

                               

 AUTOMATA HINGGA (AH)

·         AH didefinisikan sebagai pasangan 5 tupel : (K, V, M, S, Z).

K : himpunan hingga stata,

V : himpunan hingga simbol input (alfabet)

M : fungsi transisi, menggambarkan transisi stata AH akibat pembacaan simbol

       input.

       Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel.

S Î K : stata awal

Z Ì K : himpunan stata penerima

·         Ada dua jenis automata hingga : deterministik (AHD, DFA = deterministic finite automata) dan non deterministik (AHN, NFA = non deterministik finite automata).

-       AHD : transisi stata AH akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tertentu.

                       M(AHD) : K ´ V ® K

-       AHN : transisi stata AH akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tak tentu.

                       M(AHN) : K ´ V ®

 Automata Hingga Deterministik (AHD)

 

 

Ilustrasi graf untuk AHD F adalah sebagai berikut :

Lambang stata awal adalah node dengan anak panah.

Lambang stata awal adalah node ganda.

 

 

ontoh kalimat yang diterima AHD : a, b, aa, ab, ba, aba, bab, abab, baba

Contoh kalimat yang tidak diterima AHD : bb, abb, abba

AHD ini menerima semua kalimat yang tersusun dari simbol a dan b yang tidak mengandung substring bb.

Contoh :

Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima AHD :

abababaa, aaaabab, aaabbaba

Jawab :

i)           M(q0,abababaa) Þ M(q0,bababaa) Þ M(q1,ababaa) Þ M(q0,babaa)

        Þ M(q1,abaa) Þ M(q0,baa) Þ M(q1,aa) Þ M(q0,a) Þ q0

        Tracing berakhir di q0 (stata penerima) Þ kalimat abababaa diterima

ii)         M(q0, aaaabab) a M(q0,aaabab) a M(q0,aabab) a M(q0,abab)

        Þ M(q0,bab) Þ M(q1,ab) Þ M(q0,b) a q1

        Tracing berakhir di q1 (stata penerima) Þ kalimat aaaababa diterima

iii)       M(q0, aaabbaba) Þ M(q0, aabbaba) Þ M(q0, abbaba) Þ M(q0, bbaba)

        Þ M(q1,bbaba) Þ M(q2,baba) Þ M(q2,aba) Þ M(q2,ba) Þ M(q2,a) a q2

        Tracing berakhir di q2 (bukan stata penerima) Þ kalimat aaabbaba ditolak

Kesimpulan : sebuah kalimat diterima oleh AHD jika tracingnya berakhir di salah satu stata penerima.